শর্টকাটে সংখ্যা

স্বাভাবিক সংখ্যা (Natural Number) : 1, 2, 3, 4, 5, 6, … ইত্যাদি অখন্ড ধনাত্মক সংখ্যাগুলিকে স্বাভাবিক সংখ্যা (Natural Number) বলে।
76 একটি Natural Number কিন্তুভগ্নাংশ সংখ্যা যেমন—ইত্যাদি স্বাভাবিক সংখ্যা নয়। অখন্ড বা পূর্ণ সংখ্যা (Integer): 10, 1, 2, 3, 4, 5,… ইত্যাদি সংখ্যাগুলিকে অখন্ড বা পূর্ণ সংখ্যা (Integer) বলে। ঋনাত্মক সংখ্যা 5, 6, 7 ইত্যাদি।
যুগ্ম সংখ্যা (Even Number) : যে সংখ্যাগুলি 2 দ্বারা বিভাজ্য তাদের যুগ্ম সংখ্যা (Even Number) বলা হয়। যেমন — 2, 4, 6, 8, 10…………ইত্যাদি যুগ্ম সংখ্যা (Even Numbers)। মনে রাখা আবশ্যক ‘0’ Even Number কারণ ‘0’ 2 দ্বারা বিভাজ্য।
অযুগ্ম সংখ্যা (Odd Number) : যে সংখ্যাগুলি ‘2’ দ্বারা বিভাজ্য নয়, তাদের অযুগ্ম সংখ্যা (Odd Number) বলা হয়। যেমন— 1, 3, 5, 7, 9 ………. ইত্যাদি।
মৌলিক সংখ্যা (Prime Number) : যেসব সংখ্যার কেবলমাত্র দুটি পৃথক উৎপাদক আছে সেগুলিকে মৌলিক সংখ্যা (Prime Number) বলে।
যেমন – 2,3,5,11.19……….. সংখ্যাগুলি Prime Number.
পরস্পর মৌলিক সংখ্যা (Co-Prime Numbers) : যে সংখ্যা দুটি একে অন্যের সম্পর্কে মৌলিক বা যে সংখ্যা দুটির 1 ছাড়া অন্য কোনো সাধারণ গুণনীয়ক থাকে না, সেই সংখ্যা দুটিকে পরস্পর মৌলিক সংখ্যা (Co-Prime Number) বলে। যেমন- 7 ও 11 সংখ্যা দুটি পরস্পর মৌলিক সংখ্যা (Co-Prime Number) |
কৃত্রিম সংখ্যা বা যৌগিক সংখ্যা (Composite Number) : যে সংখ্যার উৎপাদকের সংখ্যা দুই এর অধিক তাকে কৃত্রিম সংখ্যা বা যৌগিক সংখ্যা (Composite Number) বলে। যেমন – 4, 6, 8, 9, 15……ইত্যাদি যৌগিক সংখ্যা (Composite Number)।
সমগ্র সংখ্যা (Whole Number) : 0 থেকে শুরু করে পর পর ‘1’ যোগ করে যে অখণ্ড ধনাত্মক সংখ্যাগুলি পাওয়া যায়, সেগুলিকে সমগ্র সংখ্যা (Whole Number) বলে। যেমন— 1, 2, 3, 4, 5, 6, ইত্যাদি সমগ্র সংখ্যা (Whole Numbers.)
মূলদ সংখ্যা (Rational Number) : যেসব সংখ্যাকে দুটি অখণ্ড সংখ্যা r ও s (s=o) এর অনুপাত r/s রূপে প্রকাশ করা যায় এবং r ও s পূর্ণসংখ্যা হলে সেই সংখ্যাগুলিকে মূলদ সংখ্যা (Rational Number) বলে। যেমন—1/5, 4/7, 0.5, .2 সংখ্যাগুলি মূলদ সংখ্যা (RationalNumber)।
অমূলদ সংখ্যা (Irrational Number) : যেসব সংখ্যাকে উপরের r/s=1 আকারে প্রকাশ করা যায়না, সেগুলিকে অমূলদ সংখ্যা (Irrational Number) বলে। যেমন— √3, V11, 3 + √3, 17 … ইত্যাদি সংখ্যাগুলি অমূলদ সংখ্যা (Irrational Numbers)।
স্বকীয় মান (Face Value) : কোনো অঙ্ক বা digit আলাদা ভাবে লেখা হলে যে সংখ্যা প্রকাশ করে, সেটি অঙ্কটির স্বকীয় মান (Face Value)।
স্থানীয় সংখ্যা (Place Value / Local value) : কোনো অঙ্ক একাধিক সংখ্যা বিশিষ্ট সংখ্যার যে স্থানে, সেই স্থানের যে মান পায়, সেই মানকে সংখ্যার স্থানীয় সংখ্যা (Place Value / Local value) বলে। যেমন-7568-এ ‘6’ এর স্থানীয় মান 60.
ROMAN SYSTEM OF NOTATION
রোমান নাম্বার 1, V, X, I, C, D, M যথাক্রমে 1, 5, 10, 50, 100, 500, 100 সংখ্যা রূপে ব্যবহৃত হয়। যখন কোনো রোমান Symbol-এর উপর bar থাকে তখন ইহা 1000 গুণ রূপে ব্যবহৃত হয়। যেমন- D = 500 x 1000 = 5,00,000
I – 1 XXX – 30
II – 2 XL – 40
III – 3 L – 50
IV – 4 LX – 60
V – 5 LXX – 70
VI – 6 LXXX – 80
VII – 7 XC – 90
VIII – 8 C – 100
IX – 9 CC – 200
X – 10 CCC – 300
XI – 11 CD – 400
XII – 12 D – 500
XIII – 13 DC – 600
XIV – 14 DCC – 700
XV – 15 DCCC – 800
XVI – 16 CM – 900
XVII – 17 M – 1000
XVIII – 18 MC – 1100
XIX – 19 MCM – 1900
XX – 20 MM – 2000
একনজরে মৌলিক সংখ্যার কিছু টিপস্●
প্রথম Whole number = 0●
প্রথম Natural number = 1●
প্রথম Prime (মৌলিক) number = 2
যুগ্ম মৌলিক সংখ্যা = 2●
প্রথম Composite number=4
প্রথম জোড় Composite number =4
প্রথম বিজোড় Composite number = 9
প্রথম মৌলিক সংখ্যা = 2
একমাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যা = 2
পর পর দুটি মৌলিক সংখ্যা = 2 ও 3
ছকের মাধ্যমে 1 থেকে 200 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা
Range 1-50
মৌলিক সংখ্যা1- 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47
মৌলিক সংখ্যার সংখ্যা 15টি
Range 51-100
53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
মৌলিক সংখ্যার সংখ্যা 10টি
Range 101-150
মৌলিক সংখ্যা 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149
মৌলিক সংখ্যার সংখ্যা 10টি
Range 151-200
মৌলিক সংখ্যা 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199
মৌলিক সংখ্যার সংখ্যা 11টি
‘1’ থেকে ‘50’-এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা =15টি।
‘1’ থেকে ‘100’-এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা = (15+10) = 25টি।
‘1’ থেকে ‘150’-এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা = (15+10+10)= 35টি।
1 থেকে 200′-এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা (15+10+10+11)=46টি● প্রথম পাঁচটি মৌলিক সংখ্যার (2 থেকে 11) গড় = 5.6
প্রথম দশটি মৌলিক সংখ্যার (2 থেকে 29) গড় = 12.9। →
দুই অঙ্কের ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = 11
দুই অঙ্কের বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = 97।
তিন অঙ্কের বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = 997।
চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা=1009।
শর্টকাটে ক্রমিক সংখ্যার যোগফল
TIPS : প্রথম ‘n’ সংখ্যক সংখ্যার যোগফল = n(n+1)/2 অর্থাৎ 1 + 2 + 3 + 4 +…..+n =n(n+1)/2
Ex. 1 থেকে 30 পর্যন্ত পর পর সংখ্যার যোগফল কত?
সমাধান :
1+2+3+4+……+28 + 29 + 30 =n(n+1)/2 =15×31=465
Ex. 1 থেকে 80 পর্যন্ত পর পর সংখ্যার যোগফল কত?
সমাধান : 1+2+3+4+….+ 78 + 79 + 80 = 80 (80+1)/2
= 40 x 41 = 1640
Ex. 1 + 2 + 3 +…… 100 = কত?
সমাধান : পদ সংখ্যা = 100
যোগফল = 100(100+1)/2 =100×101/2=5050
TIPS : প্রথম ‘n’ সংখ্যক যুগ্ম সংখ্যার যোগফল = n(n+1)
Ex. 1 থেকে 100 পর্যন্ত পর পর যুগ্ম সংখ্যার যোগফল কত?
সমাধান :
2 + 4 + 6 + 8 +…..+ 96 + 98 + 100 = 50(50+1) – 2550
(1 থেকে 100-এর মধ্যে মোট 50টি যুগ্ম সংখ্যা n = 50)
Ex. 2+4+6+8+10=?
সমাধান : পদ সংখ্যা = 5.
\ যোগফল = 5(5+1) = 30
TIPS : প্রথম ‘n’ সংখ্যক অযুগ্ম সংখ্যার যোগফল = n2
Ex. 1 থেকে 29 পর্যন্ত পর পর অযুগ্ম সংখ্যার যোগফল কত? সমাধান : 1+3+5+7+9+…+ 25 + 27 + 29 = 152 = 255
(1 থেকে 29 পর্যন্ত মোট 15টি অযুগ্ম সংখ্যা। \ n = 15)
Ex. 1 থেকে 49 পর্যন্ত পর পর অযুগ্ম সংখ্যার যোগফল কত?
সমাধান : 1+3+5+7+9+…..+ 45+47+49 = 252 = 625 (1 থেকে 49 পর্যন্ত মোট 25টি অযুগ্ম সংখ্যা। \ n = 25 )
Ex. 1+3+5+7+9+11 = কত?
সমাধান : পদ সংখ্যা = 6
\ যোগফল = 62 = 36
TIPS : যদি শেষ পদের সংখ্যা দেওয়া থাকে, সেক্ষেত্রে 1 থেকেশুরু করে যে-কোনো সংখ্যা পর্যন্ত বিজোড় সংখ্যার সমষ্টি=(বিজোড় সংখ্যার সংখ্যা)’ এখন, বিজোড় সংখ্যার সংখ্যা =1 + শেষ পদসংখ্যা / 2●
Ex. 1 থেকে 199 পর্যন্ত বিজোড় সংখ্যার সমষ্টি নির্ণয় করো।
সমাধান : বিজোড় সংখ্যার সংখ্যা= (1+199/2) = 100 সুতরাং নির্ণেয় সমষ্টি = 1002 10000
N.B. যদি শেষ পদ সংখ্যা জোড় সংখ্যা দোওয়া থাকে তবে সেক্ষেত্রে। যোগ করতে হবে না। অর্থাৎ (পদ সংখ্যা + 2) = বিজোড় সংখ্যার সংখ্যা।
TIPS : প্রথম ‘n’ সংখ্যক পূর্ণ বর্গসংখ্যার যোগফল
অর্থাৎ 12+22+32+42+…..+ n2=n(n+1)(2n+1)/6
Ex. 1 থেকে 25 পর্যন্ত পূর্ণ বর্ণসংখ্যার যোগফল কত?
সমাধান : 12+22 + 32+……+ 232 + 242 + 252 25(25+1)(2×25+1)/6= 25x26x51/6
=(25x13x17) = 5525
(এখানে 1 থেকে 25 পর্যন্ত মোট 25টি সংখ্যা \ n = 25 )
Ex. 1 থেকে 20 পর্যন্ত পূর্ণ বর্গসংখ্যার যোগফল কত?
সমাধান : 12 + 22 + 32 +….+172+182+192+202
=20(20+1)(2×20+1)/6 = 20x21x41/6
=(10x7x41) = 2870
(এখানে 1 থেকে 20 পর্যন্ত মোট 20টি সংখ্যা \n = 20 )
প্রথম ‘n’ সংখ্যক পূর্ণঘন সংখ্যার যোগফল ={n(n+1)/2}2
Ex. 1 থেকে 12 পর্যন্ত পূর্ণ ঘন সংখ্যার যোগফল কত?
সমাধান : 13 + 23 + 33 +…..+ 103 + 113 + 123={12(12+1)}2/2= (6×13)2 = (78)2 = 6084
(এখানে 1 থেকে 12 পর্যন্ত মোট 12টি সংখ্যা \n = 12)
মনে রাখা জরুরি
‘1’ থেকে ‘১00’ পর্যন্ত—
অঙ্ক সংখ্যা (No. of digits): 192টি।
শূন্য (0) (No. of zeros ) : 11টি।
‘1’-এর সংখ্যা (No. of one ) : 21টি।
‘2’ থেকে ‘9’ পর্যন্ত প্রতিটি অঙ্ক : 20টি
TIPS : দুটি সংখ্যার যোগফল ও বিয়োগফল দেওয়া থাকলে—
বৃহত্তম সংখ্যা = (যোগফল + বিয়োগফল) / 2
ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = (যোগফল – বিয়োগফল) / 2
সংখ্যা দুটির গুণফল = {(যোগফল + বিয়োগফল) (যোগফল–বিয়োগফল)}/4
সংখ্যা দুটির বর্গের পার্থক্য = (যোগফল x বিয়োগফল)
Ex. দুটি সংখ্যার যোগফল 50 এবং বিয়োগফল 10 হলে বৃহত্তম সংখ্যা, ক্ষুদ্রতম সংখ্যা, সংখ্যা দুটির গুণফল এবং সংখ্যা দুটির বর্গের পার্থক্য কত?
Ans. বৃহত্তম সংখ্যা = (50 + 10) / 2 = 30
Ans. ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = (50–10) / 2 = 20 (ক্রমশ)
৯-এর পাতার শেষ আংশ
Ans. সংখ্যা দুটির গুণফল
= (50+10) (50–10)/4
= (60×40)/4=600
Ans. সংখ্যা দুটির বর্গের পার্থক্য = (50×10) = 500
TIPS : শূন্য (0) ছাড়া যে-কোনো তিনটি পৃথক অঙ্ক দ্বারা গঠিত সংখ্যাগুলির সমষ্টি = অঙ্ক সমষ্টি x 222
Ex. 2, 3 ও 5 দ্বারা গঠিত তিন অঙ্কের সংখ্যাগুলির যোগফলকত ?Ans.নির্ণেয়যোগফল = (2 + 3 + 5) × 222 = 10 × 222=2220TIPS : শূন্য (0) ছাড়া যে-কোনো চারটি পৃথক অঙ্ক দ্বারা গঠিত সংখ্যাগুলির সমষ্টি = অঙ্ক সমষ্টি × 6666Ex. 2, 4, 5 ও 3 দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের সংখ্যাগুলির যোগফলAns.কত ?নির্ণেয় যোগফল = (2+4+5+3) x 6666 = 14×6666 = 93324

Advertisement